La topologia dietro il problema nel disegnare le mappe

La topologia è una branca della matematica che ha meno di un secolo di vita e profondi collegamenti con la fisica moderna. In modo semplicistico e intuitivo può essere definita come lo studio delle proprietà degli enti geometrici che si conservano quando questi ultimi vengono sottoposti a “trasformazioni continue”: trasformazioni, cioè, che prevedono deformazioni, stiramenti ma non tagli, lacerazioni o incollamenti.

Vediamo un esempio che aiuti a comprendere l’idea che c’è sotto la topologia. In figura è rappresentata una mappa geometrica della metropolitana di Londra. Sicuramente è accurata dal punto di vista geografico ma non vi tornerebbe di grande aiuto per orientarvi fra treni e stazioni.

Un problema quello della topologia difficile da risolvere

A partire dal 1909, il direttore commerciale della metropolitana londinese, Frank Pick, si rivolse a numerosi disegnatori chiedendo loro di proporre mappe più pratiche e facili da consultare, in grado di aiutare i viaggiatori a muoversi e districarsi in un sistema di linee sempre più articolato e complesso.

Molti disegnatori fallirono, finché il problema fu risolto in modo geniale da Henry Beck (1903-1974). Quest’ultimo immaginò di disegnare la mappa geometrica della metropolitana su un foglio di gomma: la schiacciò, tirò, deformò in modo da renderla più chiara e semplice possibile. Senza tagliare il foglio, riuscì a giungere all’essenziale della mappa collocando le linee e le stazioni in modo che (se necessario) si formassero angoli di 90 gradi o di 45 gradi. Il risultato finale fu una mappa topologicamente equivalente alla mappa di partenza ma di maggiore impatto visivo.

A cura di Vincenzo Giordano.