Travi IPE e HE, il segreto della forma ad H

Quando si pensa ad una trave viene subito in mente la classica trave a forma di H utilizzata in ambito strutturale. Questa tipologia di trave è entrata ormai nell’immaginario comune, tanto da rappresentare in qualche modo un simbolo del successo industriale che ha condotto alla costruzione dei primi grattacieli. Celebre la foto Lunch Atop a Skyscraper, scattata nel 1932 durante la costruzione del Rockefeller Center a Manhattan, in cui viene ritratta la classe operaia dell’epoca sopra una trave sospesa a mezz’aria.

Quando si parla di travi, però, gli ingegneri pensano più in generale ad un elemento strutturale snello in grado di resistere a carichi trasversali rispetto alla sua lunghezza. Le travi ad H, note più comunemente come travi IPE e HE, nascondono un segreto strutturale unico che rende da sempre questi elementi i più utilizzati in ingegneria.

Travi IPE, HE e il momento flettente

Nel settore delle costruzioni la trave viene principalmente impiegata per resistere ad una sollecitazione in particolare (ma non solo): il momento flettente. Questo tipo di sollecitazione è quella che la trave subisce quando un carico trasversale la obbliga a flettersi, appunto da qui il nome momento flettente. Uno degli esempi classici è quello della mensola. Una trave incastrata ad una estremità in cui il momento flettente è massimo al vincolo e diminuisce fino a risultare nullo all’estremità libera della trave. Questi elementi strutturali vengono spesso rappresentati come linee in quanto l’intensità del momento flettente M_f è indipendente dalla geometria della sezione.

Gli sforzi dovuti al momento flettente

Il momento flettente induce degli sforzi nella trave. Si può pensare agli sforzi come la sollecitazione a cui il materiale che compone la trave deve effettivamente resistere. A causa della flessione della trave, si può dimostrare che si vengono a formare degli sforzi di trazione e di compressione che variano linearmente lungo la sezione del materiale. Questa distribuzione degli sforzi dovuti al momento flettente è conosciuta anche come distribuzione a farfalla, in virtù della sua forma.

Da un punto di vista matematico, l’andamento degli sforzi in una specifica sezione della trave può essere quantificato mediante la formula di Navier, la quale dice che lo sforzo σ aumenta andando verso l’esterno della sezione. Un concetto importante da tenere a mente per spiegare l’efficienza della forma ad H della trave. Inoltre, la formula afferma anche che lo sforzo aumenta all’aumentare del momento flettente.

Prendendo ad esempio la trave incastrata dell’esempio precedente, per dimensionare la trave IPE o HE in modo che non ceda sotto il carico applicato bisogna considerare il caso peggiore, ovvero la sezione della trave vicina al vincolo dove il momento flettente è massimo. Intuitivamente è facile pensare che una trave soggetta ad un carico in punta possa entrare in crisi all’estremità in cui questa è fissata e in particolare sulla parte superiore in cui gli sforzi di trazione sono massimi. In questa zona gli sforzi di trazione sono tali da superare la resistenza del materiale e generare la frattura che si propaga poi per tutta la sezione fino alla rottura.

Il segreto delle travi IPE e HE è la forma

Uno dei termini fondamentali della formula che compare nella formula di Navier è il momento di inerzia di superficie I. Questa quantità è definita da un integrale di superficie il quale sostanzialmente rappresenta la resistenza di una superficie a ruotare attorno ad un asse di rotazione. Più è grande questo termine, minore sono gli sforzi generati nella sezione per un dato momento flettente. Per ottenere un maggiore momento di inerzia di superficie quello che si deve fare è distribuire il materiale a disposizione il più lontano possibile dal centro della sezione.

Questo significa che, a parità di superficie della sezione, la trave ad H è più performante rispetto ad altre geometrie, come per esempio una sezione circolare oppure una rettangolare. Questo perché il materiale a disposizione viene sfruttato in modo più efficiente, ovvero viene preferibilmente posto sulle flange, le quali supportano la maggior parte degli sforzi. Infatti, come detto precedentemente, gli sforzi dovuti al momento flettente sono massimi verso l’esterno della sezione.

Avere una sezione con un maggiore momento di inerzia è un grande vantaggio per gli ingegneri, dato che la trave può essere alleggerita utilizzando sezioni di area più contenuta. Questo vantaggio è tale da giustificare processi di produzione più complessi rispetto a travi dalla sezione più regolare. Se ancora non fosse chiaro il concetto del momento di inerzia, è possibile realizzare questo semplice esperimento. Prendi un asse di legno con sezione rettangolare e appoggialo su due supporti in modo da potervici sedere nel mezzo. Ripeti l’esperimento appoggiando la trave sul lato lungo e poi sul lato corto. Noterai che quando la trave è appoggiata su lato corto, questa tenderà a flettersi di meno in quanto il materiale è più distante dall’asse di rotazione della sezione e di conseguenza il momento di inerzia di superficie risulta maggiore. Ecco perché, unendo le proprietà geometriche e di inerzia, le travi IPE e HE sono gli elementi più performanti per resistere alle sollecitazioni flettenti.

Articolo a cura di Axel Baruscotti