La vulnerabilità sismica degli edifici storici in muratura: il complesso del Castello di Rivoli

A cura di Antonio Guerra

In Italia il problema delle costruzioni esistenti, nel campo della sicurezza sismica, è molto importante. Si pensi sia all’alto valore del patrimonio edilizio esistente, sia all’elevata vulnerabilità dello stesso nei confronti dei terremoti.

La predisposizione di una costruzione ad essere danneggiata si definisce vulnerabilità. Quanto più un edificio è vulnerabile (per tipologia, progettazione inadeguata, scadente qualità dei materiali e modalità di costruzione, scarsa manutenzione), tanto maggiori saranno le conseguenze.[1]

Il testo di riferimento in materia di edifici esistenti con interesse artistico e monumentale è «Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale allineate alle nuove Norme tecniche per le costruzioni (D.M. 14 gennaio 2008)».

La particolare complessità delle problematiche coinvolte dipende dalla varietà di tipologie strutturali presenti: chiese, torri, edifici e castelli.

Appare quindi impossibile utilizzare un metodo standard di verifica e di progetto; lo stesso vale per le tecnologie di intervento tradizionali e moderne disponibili.

Per questo, più che nelle altre parti delle norme tecniche («Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni. D.M. 14 gennaio 2008»), è stato seguito un approccio prestazionale, adottando poche regole di carattere generale ed alcune indicazioni importanti nel gestire la correttezza delle diverse fasi di analisi, progettazione ed esecuzione.

Nell’articolo si riportano i punti chiave della valutazione del rischio sismico del patrimonio tutelato e un esempio di applicazione su due strutture esistenti.

Fattore di confidenza e Livelli di valutazione

Il fattore di confidenza rappresenta un parametro fondamentale. Esso è correlato al livello di conoscenza acquisito sulla struttura e considera il rilievo geometrico-strutturale, i dettagli strutturali, la caratterizzazione meccanica dei materiali, del terreno e delle fondazioni.

Per tale valore, compreso tra 1 e 1.35, sono divise le proprietà dei materiali da applicare nella valutazione. Maggiore è il grado di approfondimento della conoscenza, più accurata può essere l’analisi effettuata.

Per eseguire l’analisi strutturale è possibile definire diversi modelli interpretativi, di diverso grado di accuratezza, che possono interessare l’intera costruzione o sue singole parti.

In particolare, a partire da un modello ottenibile con un livello minimo di conoscenza, basato su un numero limitato di informazioni, si possono definire modelli interpretativi più raffinati che vengono calibrati e validati attraverso l’approfondimento della conoscenza.

• LV1– La valutazione della sicurezza sismica può essere condotta con riferimento a metodi semplificati. È necessario valutare l’azione sismica che porta al collasso la struttura e quella attesa nel sito con una prefissata probabilità di superamento su un periodo di tempo di riferimento, definito sulla base del tipo e utilizzo della struttura: mediante il confronto tra i corrispondenti periodi di ritorno viene definito l’indice di sicurezza sismica, utile per evidenziare le situazioni critiche. Un valore dell’indice di sicurezza sismica maggiore di 1 indica che il manufatto è idoneo a sopportare l’azione sismica di riferimento nel sito; al contrario se Is<1, la sicurezza del manufatto è inferiore a quella descritta.
• LV2– Questo livello di valutazione si applica nei casi in cui sono previsti interventi di restauro che interessano singole parti della costruzione, e può essere eseguita riferendosi a modelli locali per porzioni strutturalmente autonome della costruzione.
• LV3– considera la sicurezza sismica della costruzione nel suo complesso, ovvero l’accelerazione del suolo che porta allo stato limite ultimo la costruzione nel suo complesso o singole sue parti significative. Deve essere adottato nella progettazione di interventi che modifichino il funzionamento accertato della costruzione e quando il restauro riguarda un edificio di tipo strategico, per l’importanza associata.

[1] da sito della protezione civile http://www.protezionecivile.gov.it/jcms/it/descrizione_sismico.wp?pagtab=2

Esempio applicativo: Il Castello di Rivoli e La Manica Lunga

Si riporta una sintesi del lavoro svolto sul Castello di Rivoli (in provincia di Torino), proclamato patrimonio dell’umanità dall’Unesco nel 1997 e sede di un importante Museo di Arte Contemporanea. Ad esso si aggiunge lo studio su una struttura adiacente, denominata Manica Lunga.

Tale analisi è frutto di un elaborato accademico di tesi e comprende il livello di valutazione LV1 e LV3.

Spiegando in modo semplice, il LV1 è essenzialmente un rapporto tra “domanda” richiesta dal sisma atteso e la “capacità” resistente del sistema strutturale. Esso è espresso come valutazione su tempi (anni) mediante un singolo indice. L’obiettivo è giungere rapidamente al risultato dello stato di sicurezza dell’opera, basandosi esclusivamente su elementi geometrici, parametri meccanici e posizione geografica. Non a caso il suo utilizzo è a scala territoriale, confrontando un insieme di manufatti, per definire una graduatoria per la programmazione di mitigazione del rischio.

Nella valutazione di LV1 con il modello semplificato, proposto nelle Linee Guida, si calcola la resistenza della struttura in pianta, nelle due direzioni e ai diversi piani. Si identifica il valore più critico come il minore di quelli calcolati e per quest’ultimo si valuta l’accelerazione orizzontale di collasso dell’edifico.

Considerando ad esempio la direzione x, la formula di calcolo è:

I parametri sono:

• F_SLV,xi: resistenza a taglio del piano;
• μ_xi: coefficiente che considera l’omogeneità di rigidezza e resistenza dei maschi murari;
• ξ_xi: coefficiente legato al tipo di rottura prevista in prevalenza nei maschi murari dell’i-esimo piano;
• ζ_x: coefficiente legato alla resistenza di fasce e maschi;
• A_xi: area resistente a taglio dei muri dell’i-esimo piano secondo la direzione considerata;
• τ_di: valore di calcolo della resistenza a taglio della muratura nei maschi murari;
• β_xi: coefficiente di irregolarità in pianta al piano i-esimo;
• κ_i: rapporto tra la risultante delle forze sismiche al piano i-esimo e la forza sismica totale.

Moltiplicando il valore ottenuto per il coefficiente di struttura (indicativo delle capacità dissipative), e dividendo per la frazione di massa partecipante sul primo modo di vibrare, si ottiene l’ordinata dello spettro di riposta elastica e l’accelerazione di stato limite ultimo.

I parametri sono:

• S_eslv: ordinata dello spettro di risposta elastico;
• q: coefficiente di struttura;
• F_SLV: resistenza a taglio dell’edificio;
• T₁: periodo fondamentale di vibrazione della struttura;
• e^*: frazione di massa partecipante sul primo modo di vibrazione;
• M: massa sismica totale;
• T_B, T_C, T_D, S, F_o: parametri caratteristici dello spettro di risposta.

Si valuta il periodo di ritorno dello spettro che restituisce l’ordinata precedentemente valutata. Effettuando il confronto tra questo valore e il periodo di ritorno di riferimento per lo stato limite, si ottiene l’indice di sicurezza sismica. Allo stesso modo è poi possibile calcolare un fattore di accelerazione.

Per il Castello entrambi gli indici risultano verificati.

La Manica Lunga presenta qualche criticità aggiuntiva, in quanto essi sono inferiori all’unità: ciò è provocato dall’assenza di elementi resistenti intermedi nella direzione debole all’ultimo piano, per tutta la lunghezza della struttura.

Nella valutazione di LV3 si è utilizzato il software 3muri. Sono stati implementati tutti gli elementi geometrici e meccanici per ottenere i modelli astratti degli edifici.

Il software utilizza macro-elementi per valutare un telaio equivalente definito con elementi rigidi, fasce e maschi murari. Effettua poi le analisi sismiche di tipo push-over mediante la scelta di un nodo di controllo.

Il Castello è modellato con:

• 8 livelli di piano,
• 427 pannelli murari,
• 115 orizzontamenti,
• 453 aperture.

Per la Manica Lunga sono realizzati:

• 4 livelli di piano,
• 61 pannelli murari,
• 15 orizzontamenti,
• 115 aperture.

Si riporta un confronto tra il modello 3D realizzato e la situazione acquisita in foto.

Le verifiche statiche risultano pienamente soddisfatte; lo stesso vale per le verifiche di snellezza ed eccentricità.

Per quanto riguarda le analisi sismiche, sono effettuate 24 analisi statiche non lineari per ogni struttura (proporzionali alle masse e al primo modo di vibrare, in ogni direzione, con e senza eccentricità accidentale).

Nel Castello la verifica conferma il risultato del livello di valutazione inferiore, con un valore minimo di 1,41. È calcolata la curva push-over con indicata la bilineare equivalente.

Nella Manica Lunga il coefficiente minimo individuato è di 0,55. Si osserva come al piano più alto vi sia un elemento debole di estremità, sulla parete più lunga, che subisce spostamenti relativi molto elevati.

A completamento si riporta l’analisi modale effettuata con il software agli elementi finiti AxisVm.

L’obiettivo è determinare le parti strutturali che caratterizzano maggiormente la risposta dinamica definendo i modi propri di vibrare. Questi sono particolari configurazioni deformate proprie della struttura (indipendenti dai terremoti) che vanno a costituire una “carta d’identità” delle strutture nei confronti delle azioni sismiche.

Il Castello è discretizzato con 44000 elementi. I principali modi sono evidenziati di seguito.

Per la Manica Lunga sono stati implementati circa 13000 elementi. I principali modi sono evidenziati di seguito.

Da qui è possibile calcolare le sollecitazioni nelle pareti e gli spostamenti. Per la Manica Lunga gli spostamenti nelle due direzioni siano di un ordine di grandezza differente, proprio per via della forma molto allungata dell’edificio.

È importante sottolineare come i valori della verifica sismica dell’LV1 siano stati confermati dal LV3, il che dimostra come entrambi i metodi siano efficaci variando ovviamente la bontà dei parametri in gioco. Tali parametri saranno in futuro perfezionati con l’ausilio delle prove sperimentali e utilizzando lo studio effettuato come buon elemento di partenza.

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